• Zero tolerance mode in effect!

Задачи, головоломки, загадки

Дык использовать это отводимое тепло, умное и модное слово - рекуперация.
Если это тепло можно сразу для чего-то заюзать то да, наверное что-то такое можно замутить.

Но ведь у нас по условиям именно аккумулятор. Т.е. есть некоторая "коробочка" в которую мы вначале вкладываем какое-то количество джоулей, а потом, когда понадобится, хотим получить эти джоули назад.
 
Тогда я не понял задачи. Если ты расходуешь энергию, при этом отводя, но не используя тепло, то каким образом ты получишь 100% - тепло-то ты по-любому потерял.
 
Тогда я не понял задачи. Если ты расходуешь энергию, при этом отводя, но не используя тепло, то каким образом ты получишь 100% - тепло-то ты по-любому потерял.
Да, в том и есть вся фишка что тепло мы отводим, но при этом КПД получаем близким к сотне (на практике говорят вроде о 90-95 %). Как такое может быть?
 
Точно? А то у меня че-та не сходится. :) Допустим наша веревка это леска ниспадающая с безинерционной катушки.
Если леска падает со скоростью V, то за время дельта t (dt), упадет виток длиной V x dt и разгонится от нуля до скорости V с ускорением V/dt и средней скоростью на промежутке времени dt равной V/2. А раз так, то и длина витка упавшего будет V/2 x dt. (WTF?)

Т.е. по моему, если леска идеально упругая и гнущаяся, то витки будут спадать спиралью, в которой леска постепенно будет разгоняться до V и по мере роста скорости, спираль будет все длиннее а ускорение внутри спирали ограничено. Если она еще и идеально гладкая, т.е. нет трения между витками, то вся спираль должна сразу начать падать т.к. ускорение действующее на первый виток, потянет за собой следущий, и так далее по индукции. Таким образом возвращаемся к решению с сохранением энергии, т.е. V = sqrt(2gh).

Если рассматривать "падение витка" как равноускоренное движение, то получается что за время dt леска дожна пройти расстояние минимум V x dt чтобы не было разрыва, для этого надо чтобы ускорение было в 2 раза больше, и, соответственно, скорость этого витка тоже будет в 2 раза больше. Вобщем-то это и есть что-то вроде эластичного удара.
 
Да, в том и есть вся фишка что тепло мы отводим, но при этом КПД получаем близким к сотне (на практике говорят вроде о 90-95 %). Как такое может быть?
Я не знаю, как ты собрался разбираться с законом сохранения энергии, но эти хлопушки можно, например, сжимать ваще, грубо говоря, не тратя энергии, а, например, спускать их разряженными в Марианскую впадину и вытаскивать уже сплющенными заряженными. Тогда затрачивается энергия только на доставку их к заражалке и назад к клиенту. :)
 
Ну а по серьезному, не вижу другого способа, кроме как попытаться сделать изотермическое сжатие, то есть затолкать внутрь какую-нить гадость (какую - я, эсна, не знаю), которая отведет и запасет выделяющееся тепло обратимым измененим структуры. Какой-нить такой гитрый гель или аэрозоль, который структурно выделяющееся тепло запасает, а потом отдает на стадии разряда.

Ну, или я по-прежнему не понимаю, над чем бьемся...
 
Тут заковыка была не в конкретной технической реализации (это детали которые говорят насколько можно приблизить КПД к идеальному), а в самом принципе. Ведь при изотермическом сжатии внутренняя энергия газа не меняется, а все работа которая ушла на сжатие превращается в нагрев окружающей среды... И вот тут чисто интуитивно (ну по крайней мере для меня) не очевидно как же потом эта энергия забирается назад и почему её не совсем корректно считать потраченной впустую.
 
Ну, впустую - это субъективно. При расширении газа он будет эту энергию отсасывать взад. Так что, смотря какую систему считаем замкнутой. Если вместе с потрохами окружающей средой или теплоотводами, то закон соблюден до последней буквы.

В опчем, я по-прежнему туплю и не врубаюсь, чо решаем.
 
При расширении газа он будет эту энергию отсасывать взад.
Ну да, именно об этом "отсосе" и была "задачка". Т.е. да, тут надо правильно выбрать систему.

Мне этот "парадокс" показался забавным, и чем-то напомнил "парадокс" тепловых насосов которые могут нагревать помещение тратя энергии меньше чем выделяется в виде тепла.
 
Тут заковыка была не в конкретной технической реализации (это детали которые говорят насколько можно приблизить КПД к идеальному), а в самом принципе. Ведь при изотермическом сжатии внутренняя энергия газа не меняется, а все работа которая ушла на сжатие превращается в нагрев окружающей среды... И вот тут чисто интуитивно (ну по крайней мере для меня) не очевидно как же потом эта энергия забирается назад и почему её не совсем корректно считать потраченной впустую.

Ок, наконец-то я начал понимать о чём задача, и о каком теплоотводе речь.

Во-первых при изотермическом сжатии, разумеется, внутренняя энергия газа меняется. Изотермическое - значит при постоянной температуре, т.е. газ находится в термоконтакте со средой, которая и забирает энергию, охлаждая газ, чтобы он оставался при одной температуре.

Вот если создать теплоизоляцию, т.е. предотвратить теплообмен газа со средой, то здесь действительно никаких потерь не будет. Это называется адиабатическое сжатие/расширение. И оно полностью обратимое, т.е. КПД близко к 100%.

Но на практике такое сделать сложно: изолировать нагретый газ чтобы он мог долго оставаться при высокой температуре.

И это нас подводит к главному вопросу: если сжатие газа всё-таки изотермическое, то каков КПД? Т.е. при сжатии мы отдаём энергию (тепло), затем при расширении газ охлаждается, следовательно мы получаем энергию из среды. Вопрос - какую часть?

Так вот, получается что эта часть тем больше, чем меньше будет перепад температур. Т.е. если газ резко сжать, что приведёт к нагреванию, и затем дать ему остыть, то КПД будет низим. Но если вместо этого плавно его сжимать, чтобы в любой момент времени его температура была близкой к температуре среды, то в этом случае КПД будет близким к 100%. Т.е. нужен квази-статический процесс.

Теперь вопрос - как этого достичь, если мы хотим иметь возможность быстро сжимать и расширять газ?
И вот здесь, насколько я понимаю, нужен теплоотвод. Точнее - нужно что-то с большой теплоёмкостью, что быстро забирает тепло, так чтобы температура при этом выросла несильно.
 
Во-первых при изотермическом сжатии, разумеется, внутренняя энергия газа меняется.
Ну это уже пошли какие-то придирки:) Разумеется речь шла про равенство внутренней энергии до и после сжатие, а поскольку температура до и после по определению одинаковая, то и энергии одинаковые.

Про адиабатическое сжатие тоже всё верно, но там как раз всё вроде просто и никаких "хитростей" с внешней средой нет.

Теперь вопрос - как этого достичь, если мы хотим иметь возможность быстро сжимать и расширять газ?
И вот здесь, насколько я понимаю, нужен теплоотвод. Точнее - нужно что-то с большой теплоёмкостью, что быстро забирает тепло, так чтобы температура при этом выросла несильно.
Ну на практике всю эту нашу конструкцию можно разместить на какой-то глубине в море-окияне, и вода собственно и будет той самой забирающей/отдающей средой.
 
Ой, опять пятница! Не нравица математика? Не хочите физику? Хотите загадок? Их есть у меня!

Из спичек и другого подручного материала выложено неверное равенство:

( 7| + | ) × ( 7| - | ) = 7.

(Вертикальная палка это единица, а семерка составлена из двух спичек).
Нужно добавить одну спичку, чтобы равенство стало верным. Причем это должно быть именно равенство, а не перечеркнутый знак равно.

А вы сможете решить?
 
Это опять из серии задач для китайских школьников?
А вообще задача скорее на внимательность, я некоторое время тупил пока не заметил в конце точку...

А вообще, от уважаемого kapkap неплохо заходят задачки про вероятности (ну по крайней мере для меня), так что на следующую пятницу можно что-нить такое:) но только плиз без двойных интегралов!
 
Это опять из серии задач для китайских школьников?
А вообще задача скорее на внимательность, я некоторое время тупил пока не заметил в конце точку...

А вообще, от уважаемого kapkap неплохо заходят задачки про вероятности (ну по крайней мере для меня), так что на следующую пятницу можно что-нить такое:) но только плиз без двойных интегралов!
Ок, будет в пятницу, а пока загадка детская.
Если у меня 3 то у меня их 3, если у меня 2, то у меня их 2, но если у меня 1, то у меня его (её) нет.
Что это?
 
Ок, будет в пятницу, а пока загадка детская.
Если у меня 3 то у меня их 3, если у меня 2, то у меня их 2, но если у меня 1, то у меня его (её) нет.
Что это?
Это количество запасных компасов на корабле, если один сломается и станет показывать не на север.
Если есть 3 запасных, то если один сломается, то станет 3.
Если есть 2 запасных, то если один сломается, то станет 2.
Если есть 1 запасной, то если один сломается, то станет ни одного, т.к. мы ведь не знаем какой правильный.
 
Итак, новая задачка про вероятности.

Год назад израильский математик Гиль Калай у себя в блоге предложил читателям проверить свою интуицию. Нужно было решить задачу и проголосовать за один из предложенных ответов.
Интересно, что после обработки первых 180 ответов, только 8% голосов было за правильный ответ.
Учитывая, что блог Калая врядли интересен широким народным массам, и читают его в основном, как минимум люди уровня graduate, можно сказать, что большинство математиков неправильно решили задачу :)
Позднее этот блогпост получил известность и сейчас процент правильных ответов значительно выше.

Проверьте и вы свою интуицию:

Вы бросаете игральную кость до тех пор, пока не выпадет 6. Каково среднее ожидаемое число бросков (включая тот, который дал 6) при условии, что во всех предыдущих бросках выпадали четные числа?

Варианты ответов:

a) 1
b) 1.5
c) 2
d) 2.5
e) 3
f) 3.5
g) 4
 
Итак, новая задачка про вероятности.

Год назад израильский математик Гиль Калай у себя в блоге предложил читателям проверить свою интуицию. Нужно было решить задачу и проголосовать за один из предложенных ответов.
Интересно, что после обработки первых 180 ответов, только 8% голосов было за правильный ответ.
Учитывая, что блог Калая врядли интересен широким народным массам, и читают его в основном, как минимум люди уровня graduate, можно сказать, что большинство математиков неправильно решили задачу :)
Позднее этот блогпост получил известность и сейчас процент правильных ответов значительно выше.

Проверьте и вы свою интуицию:

Вы бросаете игральную кость до тех пор, пока не выпадет 6. Каково среднее ожидаемое число бросков (включая тот, который дал 6) при условии, что во всех предыдущих бросках выпадали четные числа?

Варианты ответов:

a) 1
b) 1.5
c) 2
d) 2.5
e) 3
f) 3.5
g) 4

Задача - супер. И ответ неинтуитивный на первый взгляд.

У нас такая последовательность событий: кидаем кубик. С вероятностью 3/6 = 1/2 выпадает нечётное число, и эти варианты отсеиваются. С вероятностью 1/6 выбрасываем 6, и останавливаемся, с вероятностью 2/6 = 1/3 кидаем кубик снова.

Для начала найдём вероятность того что у нас получится так выкинуть кубик.

P = 1/6 + 1/3 * (1/6 + 1/3 * (1/6 + 1/3 * ( ... .. ))))
6P = 1 + 1/3 + (1/3)^2 + (1/3)^3 + ... = 1 / (1 - 1/3) = 3/2.
P = 1/4

Теперь найдём среднюю сумму кол-ва бросков для нужных вариантов:

N = 1*1/6 + 1/3 * (2*1/6 + 1/3 * (3*1/6 + 1/3 * ( ... .. ))))
6N = 1 + 2*(1/3) + 3*(1/3)^2 + 4*(1/3)^3 + ... = 1 / (1 - 1/3) + 1/3 * (6N)
6N = 3/2 + 2N
N = 3/8

Т.е. средняя сумма кол-ва бросков равна 3/8, но при этом вероятность подходящего варианта 1/4.
Значит среди подходящих вариантов среднее кол-во бросков равно (3/:cool: / (1/4) = 3/2.

Ответ: b) 1.5

Интуитивно объяснить ответ можно так: Если бы мы вообще не рассматривали нечётные числа, т.е. предположили бы что их нет, то ответ был бы 3. Но тонкость задачи не только в том что часть вариантов отсеивается, а ещё и в том что вероятность отсеивания растёт с кол-вом бросков. А поскольку ответ состоит из вкладов вариантов с разным кол-вом бросков, то соответственно удельный вес тем больше чем кол-во бросков меньше.
 
Назад
Сверху Снизу