1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie. Узнать больше.

Задачи, головоломки, загадки

Тема в разделе "Хобби и Увлечения", создана пользователем ilya saban, 29 дек 2012.

  1. kapkap

    kapkap  

    Делов то. Берешь бумагу, одна штука. Карандаш, транспортир. Рисуешь прямого змея с углами в 60 и 150 градусов, а потом пририсовываешь к нему кривой квадрат. Поворачиваешь бумагу, чтобы квадрат стал прямым и вуаля.
     
  2. kapkap

    kapkap  

    Ты это имеешь в виду?
    Вроде уже слова все правильные, но все еще в неправильном порядке.:)
     
  3. П-переведи.
     
  4. kapkap

    kapkap  

    Все ходят вокруг да около. Вроде близко, но нормального четкого доказательства пока не увидел. Это же школьная задача, надо как на экзамене дать нормальное доказательство.
     
  5. Ок. Малость подумав, можно отказаться от идеи с параллельными линиями.
    1. Докажем, что треугольник DEG - равносторонний. Для этого из точек B и E опустим перпендикуляры BK и EI на противолежащие стороны квадрата (FH и AE соответственно). Получившиеся прямоугольные треугольники BKG и DEI равны, т.к. равны их длинные катеты (равные стороне квадрата) и углы между этими катетами и гипотенузой как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Отсюда получаем равенство гипотенуз BG и DE, т.е. DE = BG = GE = DG и, следовательно, угол DGE равен 360 гр.
    2. Т.к. диагональ BG дельтоида является биссектрисой угла DGE(а также угла х), то угол DGB равен 30 гр.
    3. Т.к. треугольник DGB - равнобедренный, то углы GDB и DBG равны, и х равен их сумме, следовательно х = 180-30 = 150.
     
  6. kapkap

    kapkap  

    Да! Все верно. Немного скомкано выделенное, но это уже действительно дело техники. Поздравляю с переходом на второй уровень в новозеландской школе.
     
  7. Ха-ха 3 раза. Не прошло и 35-ти лет :)
     
    kapkap нравится это.
  8. В решении очепятка, 360 читать как 60.
     
  9. MZ.

    MZ.  

    Так я не понял - привести ответ или подождать?
     
  10. kapkap

    kapkap  

    Сдаемся. Давай ответ.
     
  11. kapkap

    kapkap  

    Ладно, раз все такие умные, вот вам самая сложная (?) задача из соревнования по математике для студентов колледжей 92-го года.
    Соревнования имени Вильяма Путнама проводятся ежегодно в Северной Америке в два тура. В каждом туре студентам предлагается решить 6 задач возрастающей сложности.
    Эта задача поставлена под номером 6.

    http://kskedlaya.org/putnam-archive/

    4 точки выбраны случайным образом на поверхности сферы. Какова вероятность того, что центр сферы лежит внутри тетраэдра вершинами которого являются наши 4 точки?
    (Каждая точка выбирается независимо со случайным равномерным распределением по поверхности сферы).
     

Поделиться этой страницей